DESCOBRINDO QUANTIDADES CONTÍNUAS E DISCRETAS.


Grupo Atitude

André Silva, Jefferson Silva, Patrícia Furtado e Wagner Dias Santos

Disciplina e anos envolvidos:

O projeto sob o título "Descobrindo quantidades contínuas e discretas" será desenvolvido de forma interdisciplinar para uma clientela formada por alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental e para as séries do Ensino Médio. O trabalho a ser desenvolvido engloba as disciplinas Matemática, História, Arte, Língua Portuguesa e Religião.

Tema central:

O tema central do projeto, vinculado ao ensino da Matemática, é o conceito de quantidades contínuas e discretas e suas possíveis relações. Para o estudo desse tema, serão entrelaçadas atividades relacionadas aos conhecimentos de História Geral e da Arte, às funções da linguagem e à produção de textos verbais e não verbais diversos, especialmente os digitais.

Temas de apoio:

A História Geral e a História dos Números serão temas de apoio ao projeto.

Justificativa:

O processo de informatização da sociedade caminha com espantosa rapidez e parece ser irreversível. Temos a responsabilidade de nos preocupar em oferecer a melhor preparação possível para que os nossos alunos, inclusive da rede pública, possam viver e atuar numa sociedade informatizada.

Partindo dessa premissa e percebendo que, atualmente, o uso de números reais é bastante freqüente e a passagem da contagem discreta para a contínua não acontece de forma tão natural, planejou-se este projeto, para favorecer a aquisição de conhecimentos indispensáveis ao aluno.

Com esse projeto de trabalho, pretendemos mostrar as possibilidades e impossibilidades de operações numéricas utilizando relatos históricos que relacionam as possibilidades matemáticas perante os problemas matemáticos vividos em determinado período histórico pelos matemáticos da época. Numa tentativa de trabalhar significativamente com o aluno os números irracionais, considerando que já conhece os números naturais e inteiros, vamos mostrar que a todo momento, precisamos medir comprimentos, áreas, etc. Medir algo é comparara-lo com uma unidade-padrão, e que, nesse aspecto, os números inteiros são insuficientes para resolver problemas de medição, dando ênfase a Crise Pitagórica com a existência dos incomensuráveis.

Fazendo com que o aluno “construa” um caminho que o levará a “descobrir” de que as frações não são suficientes para a necessidade da Geometria e que perceba a importância dessa nossa “descoberta” que já foi feita pelos gregos, há mais de 2500 anos, permitindo ao aluno a re-significação dos irracionais, possibilitando a compreensão do mesmo. Uma vez que almejamos, criar um ambiente onde o aluno possa elaborar hipóteses, descobrir soluções, estabelecer relações e finalmente tirar conclusões.

Pretendemos, acima de tudo, fazer com que o aluno entenda bem o conceito de quantidades contínuas e discretas para que a partir daí ele possa sanar suas dificuldades para o entendimento da construção do conjunto dos números Reais.

Objetivos:

Objetivo Geral:

O projeto “Descobrindo quantidades contínuas e discretas” busca, em primeiro plano, promover o entendimento do conceito de variáveis contínuas e discretas e a descoberta de suas possíveis relações.

Objetivos Específicos:

· Descobrir as possíveis representações de medida contínua e discreta;

· Entender o conceito de variáveis contínuas e discretas e descobrir suas possíveis relações;

· Desenvolver habilidades que permitam caracterizar e identificar números naturais, inteiros, racionais e reais;

· Relacionar informações, representadas de diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentações consistentes.

Enfoque pedagógico:

Pautado no enfoque teórico construtivista, sócio-interacionista e comportamentalista, pretendemos desenvolver uma aprendizagem cooperativa, através da participação ativa do aluno, fazendo com que compartilhe um objetivo comum. Ao propiciar a construção coletiva do conhecimento através da formação de grupos de trabalho pretendemos favorecer as interações sociais, sem deixar de primar pela busca da autonomia.

Recursos tecnológicos:

Serão utilizados os seguintes vídeos:

· "A história do número um" da History Channel.

vídeo (1) : http://www.youtube.com/watch?v=aGuA62lr5qk

vídeo (2): http://www.youtube.com/watch?v=IAC4sqAp8Ow

vídeo (3): http://www.youtube.com/watch?v=WO2242jyuP8

vídeo (4): http://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChA

vídeo (5): http://www.youtube.com/watch?v=qUuRZ6ckVXc

vídeo (6): http://www.youtube.com/watch?v=VJyfj_7Pmnw

· Teorema de Pitágoras, disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w&NR=1

Além dos vídeos os seguintes recursos serão utilizados:

· Computadores com acesso a Internet e pacote OFFICE (ou similar livre);

· Software (livre) Time toast disponível em http://timetoast.com/

· Blog de criação disponível em http://www.blogspto.com/

· Câmera de vídeo

Etapas e suas estratégias de realização:

A turma será dividia em cinco grupos e o projeto terá duração de três semanas, com aulas de 100 minutos, contendo participações interdisciplinares das disciplinas: História, Arte, Língua Portuguesa e Religião.

(1ª semana) – 1ª aula – A turma inteira assiste ao vídeo completo 59minutos. Ao término do vídeo, ainda no laboratório de informática, e divididos em grupos, cada um dos grupos fará uma linha do tempo no programa Time Toast, referente a uma parte do vídeo, que descreva cronologicamente os principais fatos do filme. Ao término da aula cada grupo receberá a incumbência de montar no Power Point uma apresentação de no máximo 4 slides conforme descrito na Atividade 1 a seguir:

Atividade 1

G1 – Apresentar um problema de contagem ligado ao início do vídeo, que represente uma contagem sem a utilização de algarismos. (O conjunto dos Naturais)

G2 – Apresentar a solução dada para representar no comércio antigo o valor de uma dívida sem utilizar algarismos e outro utilizando algarismos. (O conjunto dos Inteiros)

G3 – Apresentar dos cálculos: um feito com os algarismos Arábicos e outro com os algarismos romanos justificando a prevalência dos algarismos arábicos, o sistema posicional e a invenção do Zero. (A invenção do zero)

G4 – Apresentar um problema de medida em que as unidades não possam representar esta medida (O conjunto dos Racionais)

G5 – Apresentar através do Teorema de Pitágoras um número que não possa ser expresso por uma fração. (O conjunto dos Irracionais)

Atividade 2

Cada aluno deverá postar no Fórum 1 suas impressões sobre o vídeo de forma a destacar os principais assuntos e partes que mais gostou.

2ª aula – Finalização da Linha do Tempo e início da confecção dos trabalhos no editor de slides.

Interdisciplinaridades

Durante a primeira semana contaremos com a participação ativa dos professores de algumas disciplinas, tais como:

- O Prof. De História em sua aula expõe outros detalhes sobre a história das civilizações destacadas no vídeo (Sumérios, Babilônicos, Egípcios, romanos, etc.) ressaltando os aspectos do desenvolvimento humano, social, intelectual e científico registrados em cada uma destas civilizações.

- O professor de Religião ressalta em suas aulas o comportamento da Igreja naquele período e a influência que a Igreja Católica exercia sobre os povos na época, juntamente com seu poder político.

- O professor de Língua Portuguesa promoverá a revisão da elaboração dos textos que serão publicados em no editor de slides, utilizando os mesmos como objeto de analise em suas aulas.

- O professor de Língua inglesa que estará à disposição dos alunos para possíveis traduções, além de utilizar palavras chaves em suas aulas facilitando o entendimento dos meios, como por exemplo: Power Point.

- O professor de Artes fala da relação entre música, artes e o teorema de Pitágoras.

(2ª semana) – 3ª aula – Apresentação dos trabalhos da atividade 1 e possível finalização do Fórum 1. Nessa construção o professor de Português tem participação ativa.

4ª aula – Aula (ministrada pelo professor) propondo a reflexão sobre a necessidade teórica da construção e efetivação dos números reais, a partir de exemplos da ciência (física, astronomia, topografia e etc.) e da própria matemática. Ao final desta aula cada grupo estará incumbido de realizar um vídeo de no máximo 4 minutos um resumo sobre o vídeo assistido, os trabalhos e esta aula.

Atividade 3 (vídeo da 4ª aula)

Neste vídeo cada grupo deverá apresentar em exposições individuais um resumo sobre a evolução do conceito de número e a necessidade de construção de novos conjuntos numéricos, constando dos Naturais aos Reais, incluindo a invenção do zero.A produção deverá ser entregue até a última aula, onde serão assistidos e postados em um blog criado especialmente para conter a linha do tempo, os trabalhos em slides e os vídeos.

(3ª semana) – 5ª aula – Criação do Blog, com espaço para os comentários sobre os trabalhos, um resumo sobre os dois fóruns e para linha do tempo. Restante do tempo para orientações e dúvidas na elaboração do vídeo, e também para elaboração do vídeo se necessário.

6ª aula – Culminância do projeto com apresentação dos vídeos e postagem no Blog. Realização de questionário individual de avaliação.

Definição de papéis:

No desenvolvimento do projeto os envolvidos desempenharão alguns papéis previamente definidos. O Professor assume o papel de mediador do processo durante cinco das seis aulas, mas na quarta aula constrói a síntese sobre a análise das etapas anteriores.

Já o aluno assume o papel de construtor do conhecimento em todas as etapas.

Seleção do material:

O vídeo foi selecionado tendo em vista a sua qualidade e aplicabilidade ao conteúdo do projeto. Os textos foram retirados de livros didáticos e de pesquisa em sites e livros especializados no assunto.

Meios para a execução:

Para a realização desse projeto necessitamos de um laboratório de informática com computadores com acesso a Internet e pacote OFFICE ou similar livre, software editor de slides e uma Câmera de vídeo.

Além disso, para que seja possível uma associação física com o que é utilizado nos cálculos realizados no caderno! Além disso, será necessário que o aluno disponha dos seguintes materiais:

- Malha quadriculada ou pontilhada

- Caneta ou lápis

- Calculadora

- Régua

Avaliação:

As atividades serão avaliadas em grupo e os fóruns e questionário de forma individual.

A avaliação será realizada em três momentos. A primeira avaliará a discussão e apresentação criada pelo grupo para Atividade 1. A segunda avaliará as publicações no fórum das impressões de cada um sobre o vídeo. A terceiro será composta pela avaliação dos vídeos produzidos e do resultado dos questionários finais.

Apesar de estar prevista a avaliação em grupo, prevê-se a avaliação também da participação individual em todas as etapas.

Cronograma:

O projeto se realizará em três semanas, conforme as atividades a seguir:

1ª semana: Vídeos, Linha do tempo e Fórum;

2ª semana: Fórum, Apresentação slides e Palestra;

3ªSemana: Produção de Vídeo, criação e edição do Blog.

Sites e bibliografia de apoio:

BRASIL (2000) Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino Médio. Brasília. http://portal.mec.gov.br/seb/index.php?option=content&task=view&id=408&Itemid=394

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, 1984.

DANTE, Luiz Roberto (2007) Coleção Matemática 1ª Série do Ensino Médio. 1ª Ed. São Paulo: Editora Ática.

IFRAH, Georges. História dos Números.

SILVA, Mario O. Marques. Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. UAB.


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